失業保険給付中に新たに雇用保険に加入した場合、見つかってしまいますか？
現在3ヶ月の給付制限中です。週２０時間以内の単発のアルバイトをして申請も行っていますが、雇用主が週２０時間・３０日以上の就業見込みがあると判断して、勝手に雇用保険に加入させていたとしたら、ハローワークにはバレますか？
今のところ、１ヶ月契約なので30日以上就業するつもりはありません。ですが、雇用主のほうからは契約期間の延長を勧められています．．．

失業手当を受給されるために申請されておられるのですから、雇用保険に加入されたとなると、失業状態にあるとは見なされず、再就職手当が支給となります。
知れは其れで構いませんが、きちんとハロワに申請をしましょう。
※補足について
雇用保険に加入する要件があります。其の要件を満たした場合には雇用主側に雇用保険に加入させる義務が生じていますので、雇用保険に加入しない選択肢はありません。
加入したくない場合には、①1日、および1カ月の勤務時間が正社員の4分の3以下②31日を超える雇用見込みでないことが
必要です。

失業保険を受給中のパートについて
失業保険を受給中にパート採用された場合、週２０時間以上勤務だと就業とみなされ受給がストップすると思いますが、
週によって２０時間未満、２０時間以上と変動する勤務予定の場合はどうなるのでしょうか？
２０時間以上の勤務予定があると分かっているのだから、この場合もストップとなりますか？
ご存知の方教えていただけたら嬉しいです。
よろしくお願いいたします。

変則勤務の場合は、平均しての計算になりますが、
継続しての雇用が見込まれるので、就労しているとみなされると思います。

簡単に言えば、そのパートをしながら他の仕事に就けるのか？ということです。

3年間アルバイトで働いている会社を一ヶ月に5回以上も繰り返し遅刻して、それを理由に解雇された場合。失業保険って降りますか？

失業保険は必ずおります。ただし給付制限があるかどうかはわかりません。
本人の故意または重大な過失で解雇された場合は重責解雇となり、給付制限３ヶ月がつきます。
例えば、雇用保険がほしいから故意に解雇事由を作る（わざと業務中にサボっている等）です

遅刻の内容が悪意なく、単純に寝坊とかであれば重責解雇ではなく通常の解雇で給付制限はつきません。

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